1.서 론

일반적으로 공정의 생산능력을 평가하기 위해서 공정 능력이라는 용어를 사용한다. 즉 공정능력이 좋다는 것은 생산되는 제품의 품질변동이 작다는 것을 의미하며, 공정 능력이 나쁘다는 것은 품질변동이 크다는 것을 의미한다. 단 공정능력은 공정이 관리 상태에 있을 때에 생산되는 제품의 품질변동의 정도를 나타내는 것으로 공정이 외부 요인에 의한 방해 없이 정상적으로 가동된다는 것을 가정 하는 것이다. 이러한 공정능력을 정보로 사용하기 위해서 는 이를 양적으로 표현할 필요가 있다. 가장 일반적인 방 법은 한 개의 품질특성에 대하여 규격상한과 규격하한의 차이를 6×표본표준편차로 나누며 이를 Cp라 부르며, 규 격이 한쪽만 있거나 치우침이 있는 경우에도 같은 원리로 공정능력을 구할 수 있는 것은 이미 일반적인 품질관리문 헌에 나와 있다[2, 9].

기하공차에서 위치공차에 대한 공차분석을 보면 3D 통계 적 공차분석을 위해 위치공차를 거리방향 벡터인 R(r, θ) 로 표현하고 Monte Carlo 시뮬레이션 접근을 하여 두 핀 과 두 홀의 조립문제를 수학적으로 표현하였다[10]. 강현장 [4]은 최대실체조건(MMC : Maximum Material Condition) 에서의 Zero Tolerance 방법에 통계적 개념을 도입하여 이 방법상의 장점인 프로세스의 유연성을 최대한 살리고, 단점인 산포증가로 인한 부접합률을 설계자가 원하는 수 준으로 설계하고자 하였다. 곽준일[7]은 MMC로 규제된 위치공차와 치수공차의 증가에 따른 구멍의 전체 공차영 역 증가비율을 알아보고, 위치공차와 치수공차 중 어떤 공차가 전체 공차영역에 많은 영향을 주는지 알아봄과 동 시에, 위치공차와 치수공차의 배분비를 탐색하여 생산공 정의 현실성 있는 공차적용을 가능하게 하고 공정능력의 변동에 있어서 유연한 공차 설계변동이 가능하도록 하였다. 이상현[8]은 공정능력이 높을수록 안정된 생산으로 인해 제품의 치수공차는 목표값에 가깝게 생산될 수 있고, 구 멍과 축사이의 여유가 더욱 증가할 수 있으며, 이로 인해 생산자는 공정능력을 고려하여 구멍과 축의 위치공차를 이론적인 위치공차보다 더 큰 위치공차 할당을 통하여 수 율을 증가시키는 것이 가능하다고 하였다. 이러한 연구들 에서 언급된 공정능력은 전부 단순히 치수에 따른 공정능 력으로 기존의 공정능력에 대한 정의로 표현하였다. 하지 만 기하공차가 적용된 품질특성의 공정능력에 대한 연구 는 전무한 실정이다. 특히 기하공차에 MMC가 적용되었 을 경우 지정된 품질특성은 MMC에 의해서 보너스공차 가 추가될 수 있기 때문에 기존의 공정능력 정의로는 표 현하기가 힘들다. 따라서 본 연구에서는 기하공차 중 위 치공차에 MMC가 적용되었을 경우에 이를 공정능력으로 표현하는 방안을 제시하고자 한다.

2.이론적 배경

좌표공차계는 과거 도면에서 공차표시를 하기 위해 사 용되어진 시스템으로 부품형상의 위치를 좌표와 주어진 치수 및 공차로 표시하여 왔다. 하지만 좌표공차계는 도 면을 해석하는데 있어서 여러 단점이 있어서, 부품이 최 종 제품에서 어떤 기능을 할 것인가를 정의 하는 기하공 차가 국제표준[1, 3]으로 시작되어 현재는 모든 도면에서 기하공차를 사용하고 있다. 기하공차에 있어서 보너스공 차는 추가로 제공되는 공차로 첫 번째는 공차기입박스의 공차부분에 MMC나 최소실체조건(LMC : Least Material Condition))이 있을 때만 적용된다. 여기에서 MMC는 FOS (feature of size)가 주어진 치수한계 내의 모든 지점에서 최대의 실체를 보유하는 조건으로 FOS의 위치에 따라 가장 큰 치수한계이거나 작은 치수한계 값이다. LMC는 MMC 와 반대의 조건이다. FOS는 단독인 원통이나 구, 혹은 서로 마주보며 평행인 두 면으로써 크기치수와 연계되어 있는 것을 말한다. 첫 번째 보너스공차는 FOS의 치수공차에서 비롯되는 것으로 실제부품이 MMC나 LMC에서 출발할 때 생기는 추가공차로 지정된 기하공차에 더해진다[1, 3, 6].

기하공차에서 두 번째 보너스공차는 공차기입박스의 데이텀 기입란에 MMC 심볼이 있는 경우이다. 흔히 두 번째의 보너스공차 경우는 데이텀 이동(datum shift)이라 부른다[7]. 두 번째 보너스공차는 데이텀 feature의 치수 공차에서 비롯되는 것으로 실제부품이 MMC나 LMC에 서 출발할 때 생기는 추가공차로 지정된 기하공차에 더 해진다[1, 3, 6].

보너스공차의 최대 양은 첫 번째 경우는 기하공차가 지정된 FOS의 최대치수와 최소치수의 차이이며, 두 번째 경우는 MMC가 적용된 데이텀 feature의 최대치수와 최 소치수의 차이이다. 또한 각각의 부품이 가질 수 있는 보 너스공차의 양은 MMC 상태의 치수와 실제치수(AME : Actual Mating Envelope)와의 차이가 된다. 이에 대한 예를 <Figure 1>, <Figure 2>에서 보여주고 있다.

3.연구내용 및 방법

기하공차가 지정된 부품의 공정능력을 구하기 위해서 <Figure 3>의 부품을 예로 사용한다. 여기에서 우리는 내 경의 중심축위치를 공정능력을 구하기 위한 품질특성으 로 사용한다. 간략하게 설명하기 위해 5개의 부품치수 만을 사용하기로 하자.

<Figure 3>에서 외경(OD : Outer Diameter)이 데이텀 A 로 지정되었으며, 내경(ID : Inner Diameter)은 OD가 MMC 이면서 ID가 MMC일 때 위치공차 0.05를 가지는 것이다. 이를 풀어서 설명하면 외경이 MMC일 때의 중심축을 기준 으로 내경이 MMC일 때의 중심 축 위치가 직경이 0.05인 공차영역 내에 있어야 한다는 것이다. 즉 ID가 3.9이고 OD가 5.1일 때 <Figure 4>와 같이 허용 가능한 위치공차 가 0.05가 된다는 것으로 최대 허용 공차 값은 ID가 4.1일 때 발생하는 보너스공차 0.2와 OD가 4.9일 때 발생하는 보너스공차 0.2를 더한 것으로 <Figure 5>와 같이 0.45가 된다. 다시 말하면 지정된 위치공차는 0.05이지만 OD와 ID의 크기와 위치에 따라 두 중심축의 거리(위치공차)는 0.0에서 최대 0.45까지 변할 수 있다는 것이다.

이제 ID의 중심축위치를 품질특성치로 보았을 때, 이 에 대한 공정능력지수를 구하기로 하자. 5개의 부품을 측정한 결과는 <Table 1>과 같다.

만약 도면에 MMC 심볼이 없다면 추가적인 보너스공 차가 생성되지 않으므로, <Table 1>의 결과만을 보았을 때, 부품 1, 2, 5는 지정된 위치공차 0.05를 벗어나 불량 이며, 부품 4는 ID의 규격을 벗어나므로 불량으로 처리 된다. 따라서 규격 내에 있는 ID 중심축위치 값 들을 가 지고 기존의 공정능력을 구하는 방법으로 계산을 하면 된다.

하지만 MMC가 적용되었을 경우 OD와 ID는 주어진 치수한계 내에서 크기와 위치가 변할 수 있으며 이로 인 해 기준이 되는 OD의 중심축 위치가 변할 수 있으며, ID 의 중심축 위치도 변할 수 있다. 즉 <Figure 5>와 같이 보 너스공차가 적용된다는 것이다. <Figure 5>에서 OD와 ID 의 치수에 따라 최대 허용공차가 결정된다. <Table 1>에 서 부품 4는 ID의 규격을 벗어나 불량이지만 계산과정을 보기위해 포함하였다. 따라서 각 부품의 보너스공차를 고 려한 최대공차 값 혹은 상한공차(upper tolerance) 값을 구 하기로 하자. 각 부품의 보너스공차는 MMC와 AME와의 차이로 그 결과는 <Table 2>와 같다.

다음 단계로 보너스공차에 지정된 위치공차 값을 더 하면 최대공차 혹은 상한공차 값을 <Table 3>과 같이 구 할 수 있다.

다음 단계는 보너스공차가 포함된 상한공차 값과 ID 의 실제 위치측정 값을 비교하여 상한공차 값을 얼마나 사용하였는지를 보자. 이는 공정능력지수를 구할 때 상 한 규격과 하한 규격을 사용하는 것과 같은 의미로 보면 된다. 결과는 <Table 4>와 같다.

이제 공정능력지수를 구하는 것과 같은 방법으로 상한공 차를 모두 사용할 수 있는 경우를 공통 상한공차로 100% (혹은 1)라고 할 때, 각 부품의 공차사용 비율을 위치공차 의 대체 품질특성치로 본다면

평균(Xbar) = 0.2938(혹은 29.38%) 표준편차(Std. Dev.) = 0.1976

따라서 공정능력지수 Cp는 한쪽 규격만 있는 경우에 해 당되므로

Cp = (Upp. Tol.-Xbar)/(3×Std. Dev.)

라고 할 수 있다. 여기서 상한공차는 1.00이 된다. 따라서 공정능력지수 Cp는 다음과 같다.

(1.00-0.2938)/(3×0.1976) = 1.19

4.결과 및 분석

최대실체조건이 적용된 기하공차를 품질특성치로 보 았을 때, 이에 대한 공정능력지수를 구하는 방법은 기존 의 공정능력지수를 구하는 방법으로는 해결할 수가 없 다. 왜냐하면 최대실체조건이 적용된 기하공차는 보너스 공차라는 추가적인 공차가 생기기 때문에 정해진 상하한 규격이 없다. 따라서 각 부품에서 발생할 수 있는 최대 기하공차(보너스공차와 지정된 기하공차의 합)의 양을 구 한 다음, 실제 측정된 기하공차가 얼마나 최대 기하공차 를 사용했는지를 대체 품질특성치로 취급하여 공정능력 지수를 구하였다.

공정능력지수에 대한 해석에서 ID와 OD의 크기는 보 너스공차에 영향을 주며 또한 위치에 따라 실제 위치공 차는 두 직경간의 거리이므로 구해진 지수에 대한 해석 은 두 직경의 크기에 대한 지수와는 관계가 없다. 물론 전혀 관계가 없는 것은 아니다. 만약 ID와 OD가 규격에 정확히 맞고 위치가 정확하다면 위치공차에 대한 지수는 크게 증가하게 된다. 따라서 위치공차에 대한 지수는 크 기변동에 따라 발생하는 보너스공차에 비해 두 직경의 축의 실제 위치가 얼마나 동일 위치에 근접하느냐 하는 정도라고 해석할 수 있다. 따라서 지수값이 크다는 것은 비록 두 직경의 크기는 많은 변동(보너스공차)을 가지지 만 두 직경의 축은 근접한다는 것을 의미하는 것으로 설 계자의 의도에 적합하다는 것이다.

<Figure 3>에서 설계자가 MMC를 지정한 이유는 ID 와 OD의 가공에서 발생할 수 있는 크기에 대한 변동에 여유를 주는 것이다. 따라서 위치공차에 대한 지수는 ID 와 OD의 크기와는 다르게 가공 시 두 축에 대한 동축성 에 더 큰 의미를 부여한다. 즉 지수가 크면 가공 시 두 축의 동축성이 좋다는 것이며, 지수가 작으면 동축성에 대한 관리가 필요하다는 것이다. 이를 보기위해서 1,000 개의 자료를 가지고 시뮬레이션을 한 결과는 <Table 5> 와 같다. 표에서 위치공차 퍼센트는 두 축 간의 거리가 0.05이내에 있는 양을 의미한다. 즉 100%는 모든 위치공 차 값이 0.05이내에 있다는 것이며, 50%는 0.05이내에 50%가 있으며 나머지는 0.05와 0.45사이에 있다는 것이 다. ID는 평균 4.0, 표준편차 0.1, OD는 평균 5.0, 표준편 차 0.1인 정규분포를 따른다고 가정하였으며 규격을 벗 어나는 경우는 공칭치수를 가진다고 가정하였다. 즉 ID 의 경우 3.9보다 작거나 4.1보다 클 경우 4.0으로 처리하 였다. OD의 경우도 같은 방법으로 처리하였다. OD의 보 너스공차는 (5.1-OD)이며, ID의 보너스공차는 (ID-3.9)가 되며, 보너스공차의 합은 두 보너스공차의 합이며, 전체 허용 가능한 공차의 값은 (두 보너스공차의 합+0.05)이 다. 실제 ID의 위치는 위치공차 퍼센트가 100%일 경우 는 0과 0.05사이의 무작위 수이며, 위치공차 퍼센트가 50%일 경우는 50%는 0과 0.05사이 이며 50%는 (((0.05+ ((OD 보너스×(0과 1사이의 무작위 수))+((ID 보너스×(0 과 1사이의 무작위 수)))이다. 따라서 모든 위치공차는 최대 허용 가능한 0.45이내에 있다. 이제 <Table 4>의 Percent of Tolerance는 앞의 (실제 ID의 위치)/(두 보너스 공차의 합+0.05)가 된다. 나머지 계산은 앞에서 언급한 방법대로 처리하였다. 위치공차 퍼센트가 클수록 Cp값이 커지는데 이는 ID와 OD의 크기와는 관계없이 두 중심축 이 근접한다는 것이다. 즉 ID와 OD를 가공 시 크기는 MMC에 의해서 유연하게 가공을 하지만, 두 축의 동축 성은 관리를 잘하고 있다는 것이다. 결과의 일관성을 보 기위해 5,000개의 자료를 같은 방법으로 시뮬레이션 한 결과는 <Table 6>과 같으며, 결과는 큰 차이가 없는 것 을 알 수 있다.

5.결론 및 향후 연구 과제

제조 산업이 글로벌화 됨에 따라 제품 설계 시 작성도 면을 국제 표준인 기하공차에 맞추어서 작성할 필요성이 대두 되고 있다[5]. 하지만 이러한 표준에 의거해 생산된 제품의 품질특성치에 대한 공정능력지수를 구하는 방법 에 대한 연구는 없는 실정이었다. 특히 대부분의 도면에 서 공차의 유연성을 위해 주로 사용하는 최대실체조건이 적용된 경우는 공정능력지수를 구하기 위한 상하한 규격 이 없기 때문에 보너스공차를 이용한 상한공차를 이용하 여 공정능력지수를 구하여 공정상에서 관리해야하는 조 건이 무엇인지를 도출하였다.

추후 연구과제로 부품이 조립되는 경우에도 같은 방 식의 공정능력지수를 사용할 수 있는지를 확인할 필요가 있으며, 공차조정을 할 필요가 있을 때 이러한 지수를 어 떻게 활용할 것인지를 살펴 볼 필요가 있다.